GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Gradientkraft</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Gradientkraft</span></h1>

</header>

</div>

<p>Die <b>Gradientkraft</b>, auch <b>Druckgradientkraft</b>, ist die <a href="Geophysik" title="Geophysik">geophysikalische</a> Ursache für den <a href="Wind" title="Wind">Wind</a> als <a href="Ausgleichsstr%C3%B6mung" title="Ausgleichsströmung">Ausgleichsströmung</a> der <a href="Luft" title="Luft">Luft</a> zwischen einem <a href="Hochdruckgebiet" title="Hochdruckgebiet">Hoch-</a> und einem <a href="Tiefdruckgebiet" title="Tiefdruckgebiet">Tiefdruckgebiet</a>.

</p><p>Aufgrund eines Luftdruck<a href="Gradient_(Meteorologie)" class="mw-redirect" title="Gradient (Meteorologie)">gradienten</a> (<a href="Gradient" title="Gradient">Gradient</a> bedeutet so viel wie <i>Gefälle</i>), also eines Unterschiedes im <a href="Luftdruck" title="Luftdruck">Luftdruck</a> zwischen Hoch- und Tiefdruckgebiet, wirkt auf die Luft entlang des Druckgefälles eine <a href="Kraft" title="Kraft">Kraft</a>. Diese ist <a href="Proportional" class="mw-redirect" title="Proportional">proportional</a> zum Druck<i>unterschied</i> und nicht zum absoluten Wert des Druckes selbst. In der Folge bilden sich Ausgleichsströmungen (Winde), welche immer vom Hoch- zum Tiefdruckgebiet gerichtet sind, also vom Ort des höheren zum Ort des niedrigeren Luftdruckes. Während die Luft folglich im Tiefdruckgebiet zusammenströmt (sie <i><a href="Konvergenz_(Meteorologie)" title="Konvergenz (Meteorologie)">konvergiert</a></i>), strömt sie im Hochdruckgebiet auseinander (sie <i><a href="Divergenz_(Meteorologie)" title="Divergenz (Meteorologie)">divergiert</a></i>).

</p><p>Die Gradientkraft spielt bei der Ausbildung der meisten Winde eine Rolle, z. T. zusammen mit anderen Einflüssen, die die <a href="Luftmasse_(Meteorologie)" title="Luftmasse (Meteorologie)">Luftmassen</a> in ihrer Bewegung ablenken:

</p>

<ul><li><a href="Euler-Wind" title="Euler-Wind">Euler-Wind</a>: nur Gradientkraft</li>

<li><a href="Geostrophischer_Wind" title="Geostrophischer Wind">geostrophischer Wind</a>: Gradientkraft und <a href="Corioliskraft" title="Corioliskraft">Corioliskraft</a></li>

<li><a href="Zyklostrophischer_Wind" title="Zyklostrophischer Wind">zyklostrophischer Wind</a>: Gradientkraft und <a href="Zentrifugalkraft" title="Zentrifugalkraft">Zentrifugalkraft</a></li>

<li><a href="Gradientwind" title="Gradientwind">Gradientwind</a>: Gradientkraft, Corioliskraft und Zentrifugalkraft.</li></ul>

<p>Die Corioliskraft wirkt:

</p>

<ul><li>auf der <a href="Nordhalbkugel" title="Nordhalbkugel">Nordhalbkugel</a> rechtsablenkend, so dass sich die <a href="Luft" title="Luft">Luft</a> stets rechtsherum (im <a href="Uhrzeigersinn" class="mw-redirect" title="Uhrzeigersinn">Uhrzeigersinn</a> – also im mathematisch negativen Sinn) aus dem Hoch „herausdreht“ und linksherum (gegen den Uhrzeigersinn – also im mathematisch positiven Sinn) in das Tief „hineindreht“.</li>

<li>auf der <a href="S%C3%BCdhalbkugel" title="Südhalbkugel">Südhalbkugel</a> linksablenkend, und die Luft rotiert entsprechend andersherum um die Druckgebiete.</li></ul>

<p>Zusätzliche Einflüsse auf die Herausbildung realer Winde sind Boden<a href="Reibung" title="Reibung">reibung</a> und <a href="Erdoberfl%C3%A4che" title="Erdoberfläche">topographisch</a> bedingte Faktoren.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Horizontale_und_Vertikale_Komponente">Horizontale und Vertikale Komponente</h2></div>

<p>Die Druckgradientkraft <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}_{p}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{p}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f3c1835142a1b07825a65fddc0154f3bdad6c4c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.83ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{p}}" loading="lazy"></span> auf ein Luftpaket mit einer Masse <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> und der Dichte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" loading="lazy"></span> in einem Druckfeld <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></span> berechnet sich gemäß:<sup id="cite_ref-FeynmanLectures_II_40_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-FeynmanLectures_II_40-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-DWD_Allg_Meteorologie_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-DWD_Allg_Meteorologie-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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</mrow>

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</mrow>

</mrow>

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</mfrac>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{p}=-{\frac {m}{\rho }}\left({\frac {\partial p}{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial p}{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial p}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}\right)=-{\frac {m}{\rho }}{\vec {\nabla }}p}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ccbae567e8aca6e2797317d03badb58df00d712.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:48.015ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{p}=-{\frac {m}{\rho }}\left({\frac {\partial p}{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial p}{\partial y}}{\vec {e}}_{y}+{\frac {\partial p}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}\right)=-{\frac {m}{\rho }}{\vec {\nabla }}p}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Bei der Analyse der Luftbewegungen innerhalb der Atmosphäre wird der horizontale Anteil <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{horizontal}}}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mtext>horizontal</mtext>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{horizontal}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/96f27e8d64c64ed5d07b32b24890bbe52ab40aaf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.51ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{horizontal}}}}" loading="lazy"></span> und der vertikale Anteil <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{vertikal}}}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mtext>vertikal</mtext>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{vertikal}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/552b8af49be194e1d86e5a35aee56b08656d681b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.774ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{vertikal}}}}" loading="lazy"></span> in der Regel getrennt betrachtet, wobei mit vertikaler Koordinate <i>z</i>

</p>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mtext>horizontal</mtext>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

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</mrow>

<mrow>

</mrow>

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</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

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</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{horizontal}}}=-{\frac {m}{\rho }}\left({\frac {\partial p}{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial p}{\partial y}}{\vec {e}}_{y}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cc17c607477ecf50bfded66975efc85c7e1ce929.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:36.418ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{horizontal}}}=-{\frac {m}{\rho }}\left({\frac {\partial p}{\partial x}}{\vec {e}}_{x}+{\frac {\partial p}{\partial y}}{\vec {e}}_{y}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>und

</p>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mtext>vertikal</mtext>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{vertikal}}}=-{\frac {m}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}\ .}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5adc6f8b5d91e60ba645024569ce7087386c213e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.333ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{vertikal}}}=-{\frac {m}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}\ .}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die vertikale Druckgradientkraft <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{vertikal}}}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mtext>vertikal</mtext>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{vertikal}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/552b8af49be194e1d86e5a35aee56b08656d681b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.774ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{vertikal}}}}" loading="lazy"></span> ist wegen des mit zunehmender Höhe abnehmenden Luftdrucks nach oben gerichtet. Bei <a href="Barometrische_H%C3%B6henformel#Hydrostatische_Grundgleichung" title="Barometrische Höhenformel">hydrostatischem Gleichgewicht</a> wird die vertikale Komponente gerade durch das Gewicht des Luftpaketes kompensiert.

</p><p>Die Druckgradientkraft ist senkrecht zu den Flächen gleichen Drucks gerichtet. Zwei solche Flächen zwischen denen eine Druckdifferenz von 5 hPa besteht haben in Bodennähe vertikal einen Abstand von ungefähr 40 m. Dagegen liegt ihr Abstand in horizontaler Richtung bei typischen Werten von eher 400 km; die Flächen gleichen Drucks sind also nahezu parallel zur Horizontalebene. Damit ist die vertikale Druckgradientkraft etwa 10000 mal größer als die horizontale. Wegen der Kompensation durch die vertikal wirkende Schwerkraft ist es aber gerade die viel kleinere horizontale Druckgradientkraft, welche die horizontale Luftmassenverlagerung in <a href="Wind" title="Wind">Winden</a> verursacht. Typische Beträge der horizontalen Druckgradientkraft <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{horizontal}}}}">

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mtext>horizontal</mtext>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{horizontal}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/96f27e8d64c64ed5d07b32b24890bbe52ab40aaf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.51ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}_{p,{\text{horizontal}}}}" loading="lazy"></span> auf ein 1 kg schweres Luftpaket liegen bei ungefähr <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{-3}N}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{-3}N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/382ff549e0a48b0a5a90f323c2767ba51039756c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.721ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 10^{-3}N}" loading="lazy"></span>.<sup id="cite_ref-DWD_Allg_Meteorologie_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-DWD_Allg_Meteorologie-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Veranschaulichung_in_Wetterkarten">Veranschaulichung in Wetterkarten</h2></div>

<p>Die horizontalen Druckgradientkräfte kann man in <a href="Wetterkarte" title="Wetterkarte">Wetterkarten</a> als "Pfeile" visualisieren, welche senkrecht auf den Isobaren stehen und vom höheren zum tieferen Druck gerichtet sind. Die Pfeile werden umso größer, je enger gedrängt die Isobaren verlaufen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Gösta H. Liljequist, Konrad Cehak: <cite style="font-style:italic">Allgemeine Meteorologie</cite>. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-83675-5 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=87DOBgAAQBAJ&pg=PA216&q=Gradientkraft#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Gradientkraft&rft.au=G%C3%B6sta+H.+Liljequist%2C+Konrad+Cehak&rft.btitle=Allgemeine+Meteorologie&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=9783322836755&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none"> </span></li>

<li><a href="Hans_H%C3%A4ckel" title="Hans Häckel">Hans Häckel</a>: <cite style="font-style:italic">Meteorologie</cite>. UTB, 2016, ISBN 978-3-8252-4603-7 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=ea-eDQAAQBAJ&pg=PA265&q=Gradientkraft#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Gradientkraft&rft.au=Hans+H%C3%A4ckel&rft.btitle=Meteorologie&rft.date=2016&rft.genre=book&rft.isbn=9783825246037&rft.pub=UTB" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dwd.de/DE/service/lexikon/Functions/glossar.html?lv2=100578&lv3=100636">Druckgradient und Druckgradientkraft</a> im Online-Lexikon des Deutschen Wetterdienstes.</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.webgeo.de/k_403/">WEBGEO-Modul: Druckgradient, Gradientkraft, Gradientbeschleunigung</a> – WEBGEO – E-Learning-Portal für Geographie und Nachbarwissenschaften der <a href="Albert-Ludwigs-Universit%C3%A4t_Freiburg" title="Albert-Ludwigs-Universität Freiburg">Uni Freiburg</a>; benötigt Flash-Plugin</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<i>Hydrostatik.</i> In: <a href="Richard_P._Feynman" class="mw-redirect" title="Richard P. Feynman">Richard P. Feynman</a>, <a href="Robert_B._Leighton" title="Robert B. Leighton">Robert B. Leighton</a>, <a href="Matthew_Sands" title="Matthew Sands">Matthew Sands</a>: <i><a href="Feynman-Vorlesungen_%C3%BCber_Physik" title="Feynman-Vorlesungen über Physik">Feynman-Vorlesungen über Physik</a>.</i> Band 2: <i>Hauptsächlich Elektromagnetismus und Struktur der Materie.</i> Oldenbourg Verlag, München / Wien 1987, Kapitel 40-1, S. 786 f. (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_40.html">Kapitel 40-1, Fig. 40.3</a>, englisch).</span>

</li>

Deutscher Wetterdienst (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Allgemeine Meteorologie</cite> (= <cite style="font-style:italic">Leitfäden für die Ausbildung im Deutschen Wetterdienst</cite>. <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>). 3. Auflage. Selbstverlag DWD, Offenbach am Main 1987, 5.2 Die Druckgradientkraft, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>41</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Gradientkraft&rft.atitle=5.2+Die+Druckgradientkraft&rft.btitle=Allgemeine+Meteorologie&rft.date=1987&rft.edition=3&rft.genre=bookitem&rft.pages=41&rft.place=Offenbach+am+Main&rft.pub=Selbstverlag+DWD&rft.series=Leitf%C3%A4den+f%C3%BCr+die+Ausbildung+im+Deutschen+Wetterdienst" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</main>

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